《城市：天际线》中的图灵机：用水电管道做一个四位加法器

科技行者 7月22日 北京消息：你真的可以在《城市：天际线》游戏中构建一个4位加法器（4-bit adder）。

《城市：天际线》是一款城市模拟游戏，其复杂的游戏机制甚至允许玩家在当中建起通用逻辑门（universal logic gates ）。以通用逻辑门为基础，我们可以进一步打造出包括图灵完整机在内的任意电路。但是，利用这些简单的门构建一台完全成熟的计算机极为困难，因此在这里，我只简单演示一个4位加法器的制作方式。顺带一提，整个实验只需游戏原始版本即可完成，无需任何额外mod或者附加组件。

Tips：所谓4位加法器，指的是能实现四位二进制数全加的数字电路模块。加法器是数字系统中的基本逻辑器件，例如：为了节省资源，减法器和硬件乘法器都可由加法器来构成。但宽位加法器的设计是很耗费资源的，因此在实际的设计和相关系统的开发中，需要注意资源的利用率和进位速度等方面的问题。多位加法器的构成有两种方式：并行进位和串行进位方式。并行进位加法器设有并行进位产生逻辑，运算速度快；串行进位方式是将全加器级联构成多位加法器。通常，并行加法器比串行级联加法器占用更多的资源，并且随着位数的增加，相同位数的并行加法器比串行加法器的资源占用差距也会越来越大。

与其它城市建设游戏一样，《城市：天际线》要求玩家管理城市中的电力与水资源。发电厂负责发电，而城市既需要净水也需要汗水。水塔能够供应净水资源，污水管道则将废物排出城市之外——二者的运行都需要电力的加持。污水管道与净水塔之间的二元性关系，意味着我们可以借此构建与门（AND gates）和或门（OR gates）。

Tips：与门（AND gate）又称“与电路”。是执行“与”运算的基本逻辑门电路。有多个输入端，一个输出端。当所有的输入同时为高电平时，输出才为高电平，否则输出为低电平。

Tips：或门（Or gate）又称“或电路”。如果几个条件中，只要有一个条件得到满足，某事件就会发生，这种关系叫做“或”逻辑关系。具有“或”逻辑关系的电路叫做或门。或门有多个输入端，一个输出端，多输入或门可由多个2输入或门构成。只要输入中有一个为高电平时，输出就为高电平；只有当所有的输入全为低电平时，输出才为低电平。

▲ 图：本次实验中的几位主角，由左至右分别为：燃油发电厂、水塔、污水管道。大家还能在背景中看到风轮机的身影。

下图所示为我们构建起的与门。2个输入端分别为通向水塔（顶部）与污水管道（底部）的电力线路。输出则为连接至发电厂的电力线路。尽管屏幕截图所示的输入值为零——即没有水及废物需要管理，发电厂仍在持续发电，但一段时间后会自行关闭。各建筑物之间相距很远，这是为了避免电力在各位主角之间自由流动。

▲ 图：常规地图上的与门、电力以及水流的分层示意图。

我们还需要另一个具有完整功能的组件：逆变器，或者说非门。为此，我们需要利用游戏中的液体力学模拟机制。滥用水坝、运河或者污水管道会导致建筑物惨遭淹没。被淹没的电厂将不再发电。利用这一游戏设计特性，我们即可构建起非门，如下图所示。

▲ 图：非门电力层，污水管道会先关闭、而后开启。

根据下图中的模式，我们可以使用9个混合门构建出1位加法器。将4个加法器链接起来，我们就实现了本次实验的目标——创建4位加法器。我把各个门放在网格结构当中，以反映其在地图上的布局。

▲ 图：带进位1位加法器的布局。

为了让工作更轻松，我决定在地图编辑器当中使用无限金钱与自定义地图。您可以在地图编辑器当中导入PNG图像以加载高度图。我创建了一个地块，并在其中放置各个门——实际操作起来就像是在设计一块PCB！下图为设计完成的地图，你可以在图片中的2 x 2网格当中找到4个重复的1位加法器。

▲ 图：这里出现了锯齿状的线条，这是因为游戏引擎无法对锐利的边缘进行抗锯齿处理。

构建电路的过程非常繁琐，我也因为计算错误而不得不多次从头来过。我遇到的第一个难题是交叉电路，幸运的是只要有足够的高度差，电源线即可相互交叉而又互不相交。

▲ 图：1位加法器。我将4个加法器互连起来。

最后，我需要在附近建造一座城市以产生充足的污水，从而同时淹没8个风力轮机。没错，这个加法器是用生活污水驱动的。当然，这并不算什么环保解决方案，因为每个门都配备一座燃油发电厂，因此污染其实非常严重。调试过程相当困难，有时候我的电力线路会被风暴和闪电所破坏——这就像是突如其来的宇宙射线，总之相当烦人。

▲ 图：密密麻麻的电源线通向4位输入之一。

我制作了视频，以表明这套系统确实能够有效运行。在第一段视频中（https://youtu.be/dD7Bi25IPaA），我将电线接入始终开启的电网（相当于IC电源）以设置输入。在左侧，我设置了1001（十进制的9），中间为1110（十进制的14）。输入设置完成后，我加快游戏速度，并发现右侧5条线路的输出全部跳转为1。经过很长一段时间后，最终值稳定在10111（十进制的23）。成功了！

在第二段视频中（https://youtu.be/Oa2otcfXCtY），我主要关注其中一个加法器。大家可以看到组件的状态随时间变化，直到出现最终输出结果（总和为0，进位为1）。

写在后面：这台计算机的处理速度非常缓慢，进行一次4位加法运算需要用掉游戏中大约15个月的时间——相当于现实生活中的20分钟左右。另外，尺寸也存在问题。为了在游戏中体现电力供应过程，各个门组件需要彼此相距很远，否则电力会在各门之间瞬间流动。4位加法器占据了正常游戏中全部9个可用区块的大部分面积，当然我也承认其中还有进一步优化的空间。如果使用mod，可用区块可以增加至25个。